Sayı Sistemleri - Prof.Dr.Ercan BALDEMİR

Sayı Sistemleri


Matematikte sayı sistemleri vardır. İkili sayı sistemi, sekizli sayı sistemi, onlu sayı sistemi, onaltılı sayı sistemi gibi. Çoğaltmak mümkün. Ama en yaygın kullanılanı onlu sayı sistemidir. Sıfırdan dokuza kadar on sembolden oluştuğu için adı onlu sayı sistemidir. Bunun yanında Romen rakamları dediğimiz sayılarda vardır. Kendi içerisinde bir sistematiği olsa da, çok kullanılışlı bir sayı kümesi değildir. 
İçinizde romen rakamları ile bir milyona kadar sayabilen var mı bilmiyorum. Ama onlu sistemde sonsuza kadar saymak mümkün. Bunun sebebi ise burada sıfır sayısının olmasıdır. 
Sıfırın icadı matematikte bir devrimdir. Çünkü sıfır sayesinde biraz önce bahsettiğim sayı sistemleri ortaya çıkmış ve böylece sonsuza kadar sayma imkanı doğmuştur. Yazının icadından yaklaşık 4800 yıl sonra sıfırı ilk bulanın Hintliler olduğu söylenir ama, sıfırı hesap yapmak için kullanan ilk kişi El Harizmi’dir.
Çin ve Mezopotamya matematiğin ana yurtları olarak bilinir. Yani matematik burada doğmuş, Eğe’ye İsderderiye’ye ve Avrupa’ya yayılmıştır. Farklı dönemlerde farklı bölgelerde haşmetli günlerini yaşamış, bir çok filozof, bilim insanı matematiğe katkılar saylamıştır. 
İslam aleminde El Harizmi ve bir çadırcının oğlu olan Ömer Hayyam’ı söylemeden geçmek olmaz. “Binom Açılımı, tabi ki paskal üçgeni ve Aritmetik Diziler” onun icadır.
Daha sonra aritmetik işlemler ve buna paralel olarak sayı kümeleri gelişmiştir. Aritmetik işlemlerin ilk ne zaman başladığına dair pek bilgi yoktur ama mutlaka kendi aralarında alış veriş karşılığı yaptıkları takas yöntemleri var idi. En azından Baba vefat ettiğinde çocuklara mirası paylaştırırken kullandıkları işlem tarzı bir yöntem vardı herhalde. 
Sayıların ve sıfırın keşfi ile birlikte sayı kümeleri dediğimiz Doğal Sayılardan, Karmaşık sayı kümelerine kadar sayı kümeleri oluştu. 
Tabi zamanla. 
Muhtemelen ilk sayma sayılar kümesi var idi. 1 den başlayıp sonsuza kadar giden tam sayılar. Sonra  sıfırdan başlayıp sonsuza kadar giden tam sayıların oluşturduğu doğal sayılar kümesi. 
İnsanlar bu kümeler ile toplama çarpma nispeten çıkartma işlemi yapabiliyorlardı. Nispeten çıkarma işlemi diyorum, çünkü 5 den 3 çıkartır 2’ bulursunuz ama 3 den 5’i çıkartırsanız öğle bir sayı yok doğal sayılar kümesinde. Ama toplama ve çarpma için bu geçerli değil. Doğal sayılar kümesinin elemanı olan hangi iki ya da daha fazla sayıyı toplasanız da çarpsanız da elde ettiğiniz sayı yine doğal sayılar kümesinin elemanı olacaktır. Matematik de buna kapalılık özelliği diyorlar. Yani doğal sayılar kümesi toplama ve çarpma işlemine göre kapalıdır. Peki bölme işlemi. O da kısmen yapılabiliyor ama ona sonra geleceğim.
Peki negatif sayıların olmaması bir sorun oluşturuyor mu? Bence normal hayat için hayır. 5 lira paranız var ise 10 lira borç veremezsiniz. Ya da 5 lira paranız vardı 10 liralık mal aldınız eksi 5 lira paranız kalmadı 5 lira borcunuz var demektir. 
Muhasebede negatif sayı olmaz. Aktif kısım pasif kısım ayırımı olur. Ya da varlıklar, borçlar gibi. Günlük hayatta eksi sayıların kullanılması açıkçası bana çok da mantıklı gelmiyor. Kullanmıyoruz da zaten. 
Peki nerede kullanıyoruz? 
Matematikte. 
Kasa açık verdi. İşlem yaptı kasa eksi 1000 çıktı. Yani bu elle tutulur bir şey değil. Borç yapılmış demek. Ama matematik işlemi bitirmeli. 5 den 3 ü çıkarabiliyorsam, 3 den de 5 i çıkartmalıyım. O zaman yeni bir sayı kümesi doğuyor. Doğal sayılar kümesindeki tüm sayıların negatiflerinin de olduğu yeni bir sayı kümesi. 
Bunun adı da tam sayılar kümesi. Toplama, çarpma ve çıkartma işlemlerini eksiksiz yapabiliyorsun. Yani toplama, çıkartma ve çarpma işlemlerine göre kapalı bir küme. 
Peki bölme? 
Kısmen yapılabiliyor. 
6 yı 3 e böldün 2. 
Tamam. 
15 i 5 e böldün 3. 
Tamam. 
Peki 3’ü 5’e bölsen, ya da 6’yı 4’e bölsen? 
Bunun karşılığı olacak bir sayı yok. Ve yeni bir sayı kümesi daha. Adı Rasyonel sayılar kümesi. Açıklaması, eğer bir sayıyı iki tam sayının bölümü şeklinde yazabilirsen bu bir Rasyonel sayıdır. Toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalı. Yani başka sayı kümesine ihtiyacın yok. Bu sayı kümesinin elemanları üzerinde işlem yaptığın sürece. Belki de insanlar uzun süre başka bir sayı kümesine ihtiyaç duymadan bu şekilde yaşadılar. Ne zamana kadar? Yaklaşık milattan önce 500 lü yıllara kadar. 

ebaldemir@hotmail.com

YAZIYI PAYLAŞ!

YAZARIN SON 5 YAZISI
14Haz

Bir Hatıra

07Haz

Karakter

31May

Enflasyon ve Algı

24May

Çocukerkil Aile

17May
saniye sonra kapatılacak. REKLAMI GEÇ
Barbunn Solistler