Pisagor ve İrrasyonel Sayılar
Pisagor varlıklı bir ailenin çocuğu olarak Sisam adasında dünyaya geldi. Eğitime önem veren bir ailenin oğlu idi ve özel hocalardan ders aldı. Uzun yıllar Babil’de eğitimini sürdürdü. Sonra da Hindistan’a. Hintli ve çinlilerden “dik üçgen teoremi”ni öğrendi. Oradan da İskenderiye’ye.
Mısır’da Nil nehri sık sık taşardı ve tarlalar bir birine karışırdı. Bu karışıklığı çözmekte o devirlerde rahiplerin işi idi ve bu yüzden de iyi matematik bilirlerdi. Orada rahiplerle de fikir alışverişi yapan Pisagor, tekrar Sisam’a döner. Buradan kendisine bulduğu talebelerle birlikte İtalya’ya göç eder.
Evrende her şeyin sayılarla ifade ve izah edildiğine inanıyorlardı ve doğal olarak da sayılar üzerine çalışıyorlardı.
Bir gün bir birim üçgen üzerinde çalışırlarken, bunun hipotenüsünü bulmaya kalktılar. Birim üçgen kenarları birer birim olan bir üçgendir. Meşhur Pisagor bağıntısına göre, yani r^2=a^2+b^2 . a ile b bir olduğu için r’nin karesi 2 çıktı. Buradan r’ bulmaları gerekiyor.
Bilinen en büyük sayı kümesi rasyonel sayılar kümesi. O zaman r’yi iki tam sayının bir birine bölümü olarak yazmalılar. Ama bir türlü olmuyor. Günlerce uğraşıyorlar ama olmuyor. O zamana kadar var olmayan bir sayı bulduklarını anlıyorlar. O kadar heyecanlanıyorlar ki, bunu bir müddet sır olarak saklıyorlar.
Evet Pisagor yeni bir sayı kümesi bulmuştu. Tam sayı olarak kök dışına çıkamayan bütün köklü sayılar bu kümenin içerisine giriyordu ve bunlar iki tam sayının bölümü şeklide yazılamıyordu. Yani rasyonel sayı değildiler. Bu sayılara rasyonel olmayan anlamında irrasyonel sayılar dendi. Daha sonra bunlara e ve π sayıları da dahil oldu.
e sayısı logaritma ve pi sayısı da trigonometri ile anılır. Bilindiği gibi logaritma aslında üstel fonksiyonların tersleridir. Eğer (1+1/x)^x ifadesinde x’i sonsuza doğru götürürseniz, 2.71828… olarak sonsuza kadar düzensiz bir şekilde giden bir sayı elde edersiniz. Tabi sonsuza kadar demek doğru değil. Bunun bir ispatı yok. Ama bilgisayar yardımıyla 10000 basamak açılımının yapıldığını ve hala düzensiz bir şekilde devam ettiğini duymuştum. Herhangi bir noktada düzenli devam edecek olsa rasyonel sayı olacak. Ama şimdi İrrasyonel.
Gerçi çok da bir şey değişmeyecek. 15000 inci açılımda düzenli devrettiğini düşünsek nasıl ezberleyeceğiz biz bu sayıyı. e sayısı demek daha kolay. Benzer bir durum pi sayısı içinde geçerlidir. O da çemberin çevresiyle çapı arasındaki oranı verir. Hep 3,14 olarak bilir ve kullanırız. Ama bu da “e” sayısı gibi düzensiz açılımı devam eden bir sayıdır.
İrrasyonel sayılar kümesine renk katıyorlar değil mi?
Evet elimizde bir birbirinden bağımsız iki sayı kümemiz var. Rasyonel sayılar kümesi ve irrasyonel sayılar kümesi. Matematikçiler bunu birleştirmiş ve Reel sayılar kümesi demişler. Reel aslında real ve Türkçede gerçek. Yani gerçek sayılar kümesi. Ee o zaman yalan sayılar kümesi de mi var? Maalesef evet. Matematik de bizi kandırıyor. Hem gerçek olmayan sayılar diyor, hem de bununla ilgili bir sürü işlem geliştiriyor. İşin yoksa uğraş dur.
