Geçen hafta nasıl kandırıldığımızı yazmıştık. Bu hafta da nasıl öğrenmemiz gerektiğini yazalım ki, konu tamam olsun.
Geçen hafta standart sapmanın formülünü verip, değerleri yerine koymayla standart sapmayı öğrendiğimizi zannettiğimizi anlatmıştım.
Bir de şu şekilde anlattım öğrencilerime standart sapmayı. Bir gazetede köşe yazısı için ağır olabilir ama, başka yol bulamıyorum. Fazla detaya girmeden, özetlemeye çalışacağım.
Öğrencilerime dedim; bir de şöyle işleyelim standart sapmayı…
Farz edelim ki; iki tane dershane var. A ve B dershaneleri. A dershanesinin notları; 5,10, 90, 95 ve B dershanesinin notları da 40, 45, 55, 60 olsun. İki dershanenin not ortalamaları da gördüğünüz gibi 50. Yani aritmetik ortalamalar eşit. Peki hangi dershaneye gitmek istersiniz? Kimisi A dershanesi kimisi de B dershanesi dedi. Peki A dershanesi diyenler, neden A? ‘’Hocam olmuşken iyi bir bölüm olsun yoksa hiç olmasın.’’ Peki B dershanesi diyenler, neden B? ‘’Hocam bir üniversiteye girelim de neresi olursa olsun.’’ Peki arkadaşlar bu dershanelere birer slogan bulmak istesek A dershanesi nasıl bir reklam yapar? Hemen bir öğrenci oradan atıldı, ‘’İlk 100 de 10 öğrenci ya da birincileri biz çıkarttık.’’ B dershanesinin sloganı nedir? Yine öğrencilerden birisi, ‘’Yüzde yüz başarı, ya da tüm öğrencilerimiz üniversiteli oldu.’’ Tabi hangi bölümü kazandıkları önemli değil.
Ama arkadaşlar çoğu zaman elimizde bu puanlar olmaz, olsa da oldukça fazladır ve bu ayırımı görmek mümkün değildir. Örneğin 1000’er tane öğrencileri olsa bu notlar arasındaki farklılığı nasıl anlayacağız? Demek ki elimizde notlar yok. Sadece aritmetik ortalamalar var ve ikisi de 50. Şimdi hangi dershane. Tabi eve yakın olanı. Hani biz o kadar konuştuk, sloganlar ürettik, ne oldu şimdi? Demek ki aritmetik ortalama tek başına yeterli değil, yanında bu konuştuklarımızı ifade edecek başka bir göstergeye daha ihtiyacımız var, ne olabilir bu?
Öğrenciler düşünüyor ben de düşünmelerine yardım etmeye çalışıyor ve kendilerinin bir çözüm üretmelerini istiyorum. Öğrencinin birisi el kaldırdı. ‘’Hocam en büyük değerle en küçük değer arasındaki farkı alsak?’’ Çok güzel dedim. Bakın bunun istatistikteki adı değişim aralığı ya da range’dir. Ama düşünün ki elimizde birçok puan var. Bir dershanenin puanları içerisinde sadece bir tane 1 ve bir tane de 100 var. Diğer notların tamamı 70 ile 80 aralığında. Diğer dershanenin ise en düşük notu 10 en yüksek notu 95 ama diğer notlar da bu aralıklarda gelişigüzel dağılıyor. O zaman değişim aralığı bizi yanıltmaz mı? ‘’Yanıltır hocam.’’ Demek ki her zaman geçerli değil. Peki başka ne olabilir? Biz ne ile ilgileniyoruz? Öğrenciler; ‘’Notların nasıl dağıldığı ile.’’ Peki ne etrafında? Ortalama. O zaman biz notların ortalama etrafında dağılmalarının ortalamasını arıyoruz değil mi? Peki nasıl buluruz? Öğrenciler; ‘’Hocam ortalamadan sapmaların ortalanasını alalım.’’ Peki alalım. Ama ortalamadan sapmaların toplamı her zaman sıfır çıkar. Çünkü aritmetik ortalama matematiksel olarak tüm değerlerin ortasına gelen sayıdır. Eksi sapmalarla artı sapmalar birbirlerini götürürler ve toplam sıfır olur. ‘’Hocam o zaman sapmaların mutlak değerlerini alıp toplayalım ve oradan sapmaların ortalamasını bulalım.’’ Evet çok güzel arkadaşlar, istatistikte bunun adı da ortalama mutlak sapmadır. Ama mutlak değer matematikte çok kullanışlı değildir. Mutlak değer fonksiyonları parçalı fonksiyonlardır ve aritmetik işlemler için çok elverişli değildirler. Onun yerine benzer sonucu nasıl elde edebiliriz? ‘’Hocam o zaman sapmaların karelerini alıp, toplayalım ve ortalamayı bulalım.’’ Ama o zaman da sayıları çok şişirmiş olduk? ‘’Karekökünü alalım hocam o zaman.’’ Evet işte bunun adı da standart sapma.
Tam bir buçuk saat uğraştık ama sonuçta kendileri standart sapmayı buldular. Peki arkadaşlar şimdi öğrendiniz mi, anladınız mı standart sapmanın ne olduğunu? Bakın ben bunu anlatabilmek için bir buçuk saat uğraştım, siz de uğraştınız kafa yordunuz. Hem benim için hem de sizin için zordu. Şimdi iki yöntemi kıyasladığınızda aldatılmanın ne demek olduğunu anladınız mı? Öğrencilerden birisi şunu söyledi hiç unutmuyorum. ‘’Hocam bizi çoğu hocalarımız aldatıyormuş.’’ Evet maalesef öyle idi.
Evet hocaların öğrencileri aldatması da böyle oluyor işte. Kimsenin aklına bu formül nerden geldi demek düşmüyor. Ya da aman ya boş ver, şimdi saatlerce bu formülün nerden geldiğini mi dinleyeceğim. Öğrendim işte yeter diyen bir öğrenci kitlemiz var. Soran öğrenciyi her zaman sevmişimdir. Bilmediğim sorular da oldu. Sağ olsunlar onların sayesinde ben de yeni yeni şeyler öğrendim ya da doğru bildiğim yanlışlarımı gördüm. Bunu kabul etmenin de büyük bir erdem olduğunu düşünürüm.
