Karmaşık Sayılar - Prof.Dr.Ercan BALDEMİR

Karmaşık Sayılar


Bu haftaki yazımı biraz formüllerle süsleyeceğim. Bana kızanlar olabilir. O zaman boş verin formülleri metin kısımları da yeterli olur.
Şu tür fonksiyonlar her yerde karşımıza çıkıyor. 
İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için uğraşmışlar, laboratuvarlarda deneyler yapmışlar ve;
y=x2+4 
gibi bir formül elde etmişler. Bu farklı fonksiyonda olabilir. Basit olsun diye bunu aldım. x’e değerler verip y’yi bulmuşlar. Buraya kadar bir sıkıntı yok. Ama acaba y’i sıfır yapan x değeri nedir deyince işler karışmış;
y=x2+4 
den 
0= x2+4
4’ü öbür tarafa atarsan;
-4 =x2
Ee ne olacak şimdi hangi sayının karesi -4 eder? Karesini almak bir sayıyı kendisi ile çarpmak demektir. Sayı negatif bile olsa eksi ile eksinin çarpımı artı eder, yine eksi 4 çıkmaz. Yani böyle bir sayı yok. Hani Pisagor gibi yeni sayı kümesi bulduk diye sevinecek durum da yok. Çünkü bu olmayacak bir şey. Yani gerçek değil. Boş verin kim uğraşacak bunla. 
Biraz düzenleyelim;
(4)(-1)=x2
x=√((4)(-1))=√4 √((-1) )=2√(-1)
√(-1)’e de i diyelim. O zaman sonuç;
x=2i
Buna da sanal sayılar diyoruz. Şimdi elimizde yine iki sayı kümesi oldu. Gerçek sayılar ve sanal sayılar. Birleştirelim gerçek kısmını a ile sanal kısmını da bi ile gösterelim;
Z=a+bi
Bunu;
Z=ai+b
şeklinde de yazıyorlar ama okuması biraz sıkıntı. Hele de öğrencilerin içinde yakışık almıyor. Böyle kalsın daha iyi.
Şimdi elimizde yeni bir sayı kümesi daha var. Her sayı kümesini içine alan. Ee bunda da toplama, çıkartma, çarpma, bölme, hatta, kuvvetini alma, kökünü alma işlemleri var. Matematik bunu da yapacak tabi. Ve yapmışta. Şimdi anlatmaya kalksam gazeteyi yüzüme çarpacaklar çıkar. En iyisi mi fazla zorlamadan tadında keselim. Zaten hayali sayılar “i” harfi de “imagine”, “hayal etmek” kelimesinden geliyor. Siz sonra hayal edersiniz.

ebaldemir@hotmail.com

YAZIYI PAYLAŞ!

YAZARIN SON 5 YAZISI
25Oca

Lisan

18Oca

Yazılım

11Oca

Zaman Planlama

04Oca

Yeni Yıl

28Ara

Dalgalı Ekonomi

saniye sonra kapatılacak. REKLAMI GEÇ
Barbunn Popup